函數(shù)y=
d
ax2+bx+c
的圖象大致如圖，有兩條平行于y軸的漸近線x=-5和x=-1，平行于x軸的切線方程為y=-2，則a：b：c：d=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知可得函數(shù)y=ax2+bx+c的兩個(gè)零點(diǎn)為-5和-1，函數(shù)y=ax2+bx+c在x=-3時(shí)，取最小值為-
d
2
，進(jìn)而得到a：b：c：d值．
解答： 解：由已知中函數(shù)y=
d
ax2+bx+c
的圖象有兩條平行于y軸的漸近線x=-5和x=-1，
故函數(shù)y=ax2+bx+c的兩個(gè)零點(diǎn)為-5和-1，
即方程ax2+bx+c的兩個(gè)根為-5和-1，
由韋達(dá)定理可得：
-
b
a
=-6，
c
a
=5，
故b=6a，c=5a，
又∵平行于x軸的切線方程為y=-2，
故函數(shù)y=ax2+bx+c在x=-3時(shí)，取最小值為-
d
2
，
故9a-3b+c=-4a=-
d
2
，
故d=8a，
∴a：b：c：d=1：6：5：8，
故答案為：1：6：5：8
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)已知中的圖象分析出相應(yīng)二次函數(shù)的零點(diǎn)和最值，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=
3
，側(cè)棱PA與底面ABC所成的角為60°，則該三棱錐外接球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要在半徑OA=6cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使其弧AB的長(zhǎng)為2πcm，則圓心角∠AOB的弧度數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式2x2-x-1≤0的解是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|-3≤x≤8且x≠5}，值域?yàn)閧y|-1≤y≤2且y≠0}，則y=f（x）的圖象可能是
 
（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移
π
5
個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|，現(xiàn)給出四個(gè)命題：
①已知P（1，3），Q（sin2x，cos2x），x∈R，則d（P，Q）為定值；
②用|PQ|表示P，Q兩點(diǎn)間的“直線距離”，那么|PQ|≥
2
2
d（P，Q）；
③已知P為直線y=x+2上任一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則d（P，Q）的最小值為
2
；
④已知P，Q，R三點(diǎn)不共線，則必有d（P，Q）+d（Q，R）＞d（P，Q）
以上命題正確的是（　�。�
A、②③B、①④C、①②D、①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形ABC中，A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c，若acosC=ccosA，且a、b、c成等比，則三角形ABC是（　　）
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式x2+ax+b＜0的解集為{x|-3＜x＜2}，則實(shí)數(shù)a，b的值分別為（　　）
A、-1，6B、1，-6
C、-1，-6D、1，6

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