已知不等式＜1的解集為｛x｜x＜1或x＞2，求a.

答案：
解析：

解法一： 將＜1化成＜0，

等價于［(a－1)x＋1］(x－1)＜0.

由已知解集為｛x｜x＜1或x＞2｝得a－1＜0，

∴［(1－a)x－1］(x－1)＞0，

即(x－)(x－1)＞0�！　　　　　　　　　　　　　　　� ①

又解集為｛x｜x＜1或x＞2的不等式為：

(x－2)(x－1)＞0，　　　　　　　　　　　　　　　　        ②

比較①②得=2，解得a=，<1，∴a=為所求.

解法二： 將原不等式等價轉(zhuǎn)化為［(a－1)x+1］(x－1)＜0，

即(a－1)x2＋(2－a)x－1＜0，

根據(jù)已知，得(1－a)x2＋(a－2)x＋1＞0，

由韋達(dá)定理得   ∴a＝.


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