Question

已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，且對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，

求證：

Answer 1

 解:（Ⅰ）由可知是偶函數(shù)．

    于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立．

    由得．

    ①當(dāng)時(shí)，．

    此時(shí)在上單調(diào)遞增．     故，符合題意．

    ②當(dāng)時(shí)，．

    當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：        

	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

由此可得，在上，．

依題意，，又．

綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．       

（Ⅱ），

又，

             ，

 

由此得:

故成立.