是否存在都大于2的一對(duì)實(shí)數(shù)a、b(a＞b)使得ab, ,a–b,a+b可以按照某一次序排成一個(gè)等比數(shù)列，若存在，求出a、b的值，若不存在，說(shuō)明理由.

此當(dāng)a=7+,b=時(shí)，ab,a+b,a–b,成等比數(shù)列.


解析:

∵a>b,a>2,b>2,

∴ab,,a–b,a+b均為正數(shù)，且有ab>a+b>,ab>a+b>a–b.

假設(shè)存在一對(duì)實(shí)數(shù)a,b使ab,,a+b,a–b按某一次序排成一個(gè)等比數(shù)列，則此數(shù)列必是單調(diào)數(shù)列. 不妨設(shè)該數(shù)列為單調(diào)減數(shù)列，則存在的等比數(shù)列只能有兩種情形，即

①ab,a+b,a–b,, 或    ②ab,a+b,,a–b由（a+b）2≠ab·

所以②不可能是等比數(shù)列，若①為等比數(shù)列，則有:

經(jīng)檢驗(yàn)知這是使ab,a+b,a–b,成等比數(shù)列的惟一的一組值. 因此當(dāng)a=7+,b=時(shí)，ab,a+b,a–b,成等比數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，a1=b1，a2=b2≠a1，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，
（1）若bk=am（m，k是大于2的正整數(shù)），求證：Sk-1=（m-1）a1；
（2）若b3=ai（i是某一正整數(shù)），求證：q是整數(shù)，且數(shù)列{bn}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)；
（3）是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列{bn}中有三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫(xiě)出一個(gè)q的值，并加以說(shuō)明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在都大于2的一對(duì)實(shí)數(shù)a、b(a>b),使得ab、、a-b、a+b可以按照某一次序排成一個(gè)等比數(shù)列?若存在,求出所有的實(shí)數(shù)對(duì)(a,　b);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知是等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列，，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和。

（1）若（是大于2的正整數(shù)）。求證：；

（2）若（i是某個(gè)正整數(shù)，求證：q是整數(shù)，且數(shù)列中的每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)。

（3）是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列中有三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫(xiě)出一個(gè)q的值，并加以說(shuō)明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，a1=b1，a2=b2≠a1，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，
（1）若bk=am（m，k是大于2的正整數(shù)），求證：Sk-1=（m-1）a1；
（2）若b3=ai（i是某一正整數(shù)），求證：q是整數(shù)，且數(shù)列{bn}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)；
（3）是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列{bn}中有三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫(xiě)出一個(gè)q的值，并加以說(shuō)明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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