已知在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，且
a
cosA
=
b+c
cosB+cosC
，當(dāng)a=2時(shí)，S△ABC=
3
，則b=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)正弦定理和兩角和差的正弦公式，化簡(jiǎn)條件得到A=60°，利用三角形的面積公式和余弦定理建立方程關(guān)系即可求出b的值．
解答： 解：∵
a
cosA
=
b+c
cosB+cosC
，
∴acosB+acosC=bcosA+ccosA，
由正弦定理可得sinAcosB+sinAcosC=sinBcosA+sinCccosA，
即sinAcosB-sinBcosA=sinCccosA-sinAcosC，
即sin（A-B）=sin（C-A），
∵△ABC是銳角三角形，
∴A-B=C-A，
即2A=B+C，∴A=60°，
∵S△ABC=
3
=
1
2
bcsin60°=
1
2
bc×
3
2
，
∴bc=4，
∵a=2，
∴由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos60°，
即4=b2+c2-2×4×
1
2
，
∴b2+c2=8，
解得b=c=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的定理以及三角形的面積公式．考查學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)F（x）=f（x）-xlnx在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)指出有幾個(gè)零點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若f（x）≥0對(duì)任意x≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=
1
x
的圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后可得到雙曲線x2-y2=2．據(jù)此類推得函數(shù)y=
4x
x-1
的圖象的焦距為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x-x2的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間（0，2）上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a和b，則關(guān)于x的方程x2-2ax+b2=0有實(shí)根的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且
1
a
+
1
b
≤a，
1
a
+
1
b
≤b，則
1
a
+
1
b
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于非空實(shí)數(shù)集合A，記A*={y|?x∈A，y≤x}，設(shè)非空實(shí)數(shù)集合P滿足條件“若x＜1，則x∉P”且M⊆P，給出下列命題：
①若全集為實(shí)數(shù)集R，對(duì)于任意非空實(shí)數(shù)集合A，必有∁RA=A*；
②對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M，P，必有P*⊆M*；
③存在符合題設(shè)條件的集合M，P，使得M*∩P=∅；
④存在符合題設(shè)條件的集合M，P，使得M∩P*≠∅．
其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的所有值之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1-2Sn=0（n∈N*），且a1=2，那么a7=（　�。�
A、64B、128C、32D、16

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