Question

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且，
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形后，根據(jù)sinA不為0，得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角B的度數(shù)；
（2）由（1）中得到角B的度數(shù)求出sinB和cosB的值，根據(jù)余弦定理表示出b2，利用完全平方公式變形后，將b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把a(bǔ)c與sinB的值代入即可求出值．
解答：解：（1）由正弦定理得：
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
將上式代入已知，
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，
即2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，
∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，
∵sinA≠0，∴，
∵B為三角形的內(nèi)角，∴；
（II）將代入余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：
b²=（a+c）²-2ac-2accosB，即，
∴ac=3，
∴．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦定理及三角函數(shù)的恒等變形．熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．利用正弦定理表示出a，b及c是第一問(wèn)的突破點(diǎn)．