三角形ABC中，a≥b，a≥c，若a2＜b2+c2，則角A的取值范圍是


  1. A.
    （數(shù)學(xué)公式，π）
  2. B.
    （數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式）
  3. C.
    [數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式）
  4. D.
    （0，數(shù)學(xué)公式）
C
分析：利用余弦定理表示出cosA，利用a2＜b2+c2變形可判斷出cosA的值大于0，從而得到A為銳角，再根據(jù)a≥b，a≥c，利用三角形的邊角關(guān)系得出A≥B，A≥C，利用不等式的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理得出關(guān)于A的不等式，求出不等式的解集得到A的范圍，又A為銳角，可得出角A的取值范圍．
解答：由a2＜b2+c2，得到b2+c2-a2＞0，
∴cosA=＞0，
∴0＜A＜，
又a≥b，a≥c，∴A≥B，A≥C，
∴2A≥B+C=π-A，即A≥，
則角A的取值范圍是[，）．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及三角形的邊角關(guān)系，其中余弦定理建立了三角形的邊與角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意運(yùn)用三角形中大邊對(duì)大角的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)來(lái)解決問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形ABC中，a，b，c分別表示三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列；直線xsin2A+ysinA-a=0與xsin2B+ysinC-c=0的位置關(guān)系是（　　）
A、重合B、相交但不平行C、垂直D、平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx

（1）求f（x）的最大值，及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合．
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，對(duì)定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別是三角形ABC中角A，B，C的對(duì)邊，關(guān)于x的方程b（x2+1）+c（x2-1）-2ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)根且sinCcosA-cosCsinA=0，則△ABC的形狀為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=4
3
sin
x
2
cos
x
2
-4sin2
x
2
+2．
（1）化簡(jiǎn)f（x）并求函數(shù)的周期
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，對(duì)定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的三邊，能得出三角形ABC一定是銳角三角形的條件是
④
④
（只寫序號(hào)）
①sinA+cosA=
1
5
   ②
AB
•
BC
＜0   ③b=3，c=3
3
，B=30°   ④tanA+tanB+tanC＞0．

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