Question

若不等式組

x≥0 y≥0 2x+y≤4

所表示的平面區(qū)域被直線y=kx分為面積相等的兩部分，則k的值為

 

．

Answer 1

分析：由已知中不等式組

x≥0 y≥0 2x+y≤4

所表示的平面區(qū)域被直線y=kx分為面積相等的兩部分，我們易得正比例函數(shù)y=kx的圖象過（1，2）點(diǎn)，代入即可求出k值．

解答：解：不等式組

x≥0 y≥0 2x+y≤4

所表示的平面區(qū)域
是直線2x+y=4與x，y軸正半軸所形成的三角形
其三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，0），B（0，4），C（2，0）
若被直線y=kx分為面積相等的兩部分
則直線經(jīng)過該BC的中點(diǎn)（1，2）點(diǎn)
則k=2
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中判斷出正比例函數(shù)y=kx的圖象過（1，2）點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．