Question

已知f（x）=x³+bx²+cx+1在區(qū)間[-1，2]上是減函數(shù)，那么2b+c（ ）
A．有最小值9
B．有最大值9
C．有最小值-9
D．有最大值-9

Answer 1

【答案】分析：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到b，c的不等關(guān)系，最后利用不等式的性質(zhì)進行求解即得．
解答：解：由題意得f′（x）=3x²+2bx+c，
∵f（x）=x³+bx²+cx+1在區(qū)間[-1，2]上是減函數(shù)，
∴f′（-1）≤0，f′（2）≤0，
代入f′（x）=3x²+2bx+c，得：
⇒
∴2b+c=（-2b+c）+（4b+c）≤=-9，
∴2b+c有最大值-9，
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負情況之間的關(guān)系，即導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．