Question

(本小題14分)如圖在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，判斷與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有；

（3）求三棱錐的體積.

 

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）利用三角形的中位線及線面平行的判定定理解決；（2）通過證明AF⊥平面PCD即可解決；（3）利用換底法求即可．

試題解析：（1） 分別是、的中點(diǎn)

是的中位線 EF||PC

又 平面BDE, 平面BDE ||平面

（2）底面，平面ABCD

又 平面

又 平面PAD

又，點(diǎn)是中點(diǎn)，

又 平面

又 平面

(3) 作FG||PA交AD于G，則FG平面ABCD，且

∴三棱錐B-AFE的體積為.

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的性質(zhì)．