一個直角梯形的上底比下底短，該梯形繞它的上底旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，該梯形繞它的下底旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，該梯形繞它的直角腰旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，則該梯形的周長為__________

試題分析：先設(shè)梯形的上底、下底和高，然后利用圓柱和圓錐的體積公式求出以這三邊旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積，聯(lián)立得到的式子可解出上底、下底和高，結(jié)合勾股定理，另一腰也可求出，故梯形的周長可以得到。
解：設(shè)梯形的上底長為，下底長為，高為，
則梯形繞上底旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，
因此，即.
同理有，
兩式相除得，去分母化簡得，
代入得.
注意到直角腰長等于高，梯形繞它的直角腰旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體為圓臺，其體積為. 將代入化簡得. 結(jié)合可解得，因此，由勾股定理知另一條腰的長度為，因此梯形的周長為.
點(diǎn)評：找出組合圖形的各部分?jǐn)?shù)據(jù)，求體積和．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體中，棱長為2，是棱上中點(diǎn)，是棱中點(diǎn)，（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果一個正三棱錐的底面邊長為6，且側(cè)棱長為，那么這個三棱錐的體積是        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方形AP1P2P3的邊長為4，點(diǎn)B，C分別是邊P1P2，P2P3的中點(diǎn)，沿AB，BC，CA折成一個三棱錐P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），則三棱錐P－ABC的外接球表面積為   （   ）
A．24πB．12πC．8πD．4π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個三條側(cè)棱兩兩互相垂直并且側(cè)棱長都為的三棱錐的四個頂點(diǎn)全部在同一個球面上，則該球的表面積為(      )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)三棱錐的三個側(cè)面兩兩互相垂直,且側(cè)棱長均為cm,則其外接球的表面積為            

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面上，將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤怼⒁粋�平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為__________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且，，則棱錐的體積為（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知某三棱錐的三視圖（單位:Cm)如圖所示，則該三棱錐的體積是（  ）
A． 6cm3B．2cm3C．3 cm3D．1cm3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案