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4.某超市在開(kāi)業(yè)一個(gè)月(30天)內(nèi)日接待顧客人數(shù)(萬(wàn)人)與時(shí)間t (天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足f(t)=1+4t,顧客人均消費(fèi)額(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)=84-|t-20|.
(1)求該超市日銷售額y (萬(wàn)元)與時(shí)間t (天)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該超市日銷售額的最小值.

分析 (1)根據(jù)日銷售額y=ftgt=1+4t84|t20|,得該超市日銷售額y (萬(wàn)元)與時(shí)間t (天)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)因?yàn)間(t)=84-|t-20|中有一個(gè)絕對(duì)值,討論t的取值,1≤t≤20和20<t≤30兩種情況化簡(jiǎn)得g(t)為分段函數(shù),第一段運(yùn)用基本不等式求出最值,第二段是一個(gè)遞減的一次函數(shù)求出最值比較即可.

解答 解:(1)由題意可知,日銷售額y=ftgt=1+4t84|t20|={1+4tt+641t201+4t104t20t30tN
(2)①當(dāng)1≤t≤20且t∈N*時(shí),y=t+256t+682t256t+68=100,
當(dāng)且僅當(dāng)t=256t,即t=16時(shí)取等號(hào);
②當(dāng)20<t≤30且t∈N*時(shí),y=416tt+100在區(qū)間(20,30]上單調(diào)遞減,
所以t=30時(shí),ymin=125815.因?yàn)?100>\frac{1258}{15}30\frac{1258}{15}$萬(wàn)元.

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況選擇函數(shù)類型的能力,以及基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用能力.

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