（本題滿分12分）已知直三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長與

底面三角形的各邊長都等于a，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．

求證：（1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；

（2）A1B∥平面AC1D．（3）求二面角C1－DA－C的大小.

(Ⅰ) 略   (Ⅱ) 略  （Ⅲ）


解析:

證明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱BB1⊥平面ABC．

又BB1平面BCC1B1，∴側(cè)面BCC1B1⊥平面ABC．在正三角形ABC中，

D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．

由面面垂直的性質(zhì)定理，得AD⊥平面BCC1B1．又AD平面AC1D，

∴平面AC1D⊥平面BCC1B1．

   （2）連A1C交AC1于點(diǎn)O，四邊形ACC1A1是平行四邊形，O是A1C的中點(diǎn)．又D是BC的中點(diǎn)，連OD，由三角形中位線定理，得A1B1∥OD．∵OD平面AC1D，A1B平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．……..8分

..12分

練習(xí)冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
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π2
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（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過動點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動點(diǎn)的軌跡方程．

 

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（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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