已知向量
OA
，
OB
，
OC
，滿足
OC
=γ
OA
+μ
OB
，則γ+μ=1是A，B，C三點(diǎn)共線（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
若γ+μ=1成立，則γ=1-μ
所以
OC
=γ
OA
+μ
OB
即為
OC
=(1-μ
)OA
+μ
OB

所以
OC
-
OA
=μ(
OB
-
OA
)
即
AC
=μ
AB

所以
AC
∥
AB
，
所以A，B，C三點(diǎn)共線；
反之，若A，B，C三點(diǎn)共線成立，則有
AC
∥
AB
，
所以存在實(shí)數(shù)μ，使得
AC
=μ
AB
，
所以
OC
-
OA
=μ(
OB
-
OA
)
所以
OC
=(1-μ
)OA
+μ
OB

令γ=1-μ則有
OC
=γ
OA
+μ
OB
且γ+μ=1
所以γ+μ=1是A，B，C三點(diǎn)共線充要條件．
故選C
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
、
OB
夾角為θ，θ∈(0，
π
2
)，|
OA
|=3，點(diǎn)M在直線OB上，且|
OA
+
OM
|的最小值為
3
2
，則sinθ的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
，
OB
為單位向量，且
OA
•
OB
=
1
4
，點(diǎn)C是向量
OA
，
OB
的夾角內(nèi)一點(diǎn)，|
OC
|=4，
OC
•
OB
=
7
2
，若數(shù)列{an}滿足
OC
=
3an+1(an+1)
2an
OB
+a1
OA
，則a6=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
，
OB
的夾角為60°，|
OA
|=|
OB
|=2，若
OC
=2
OA
+
OB
，則△ABC為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
，
OB
滿足|
OA
|=1，|
OB
|=2，|
AB
|=
7
，
AC
=λ(
OA
+
OB
)(λ∈R)，若|
BC
|=
7
，則λ所有可能的值為
0或2
0或2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)二模）已知向量
OA
，
OB
的夾角為
π
3
，
| OA|
=4，
| OB|
=1，若點(diǎn)M在直線OB上，則|
OA
-
OM
|的最小值為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案