Question

以下給出四個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)為

④

．
①設(shè)f(x)=

2

x

+lnx，則x=2為f（x）的極大值點(diǎn)
②若命題P：?x∈R，使得e^x-x+1≥0，則^?P：?x₀∈R，使得e^x-x₀+1≤0
③m，n為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n
④若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率為

2

，則a=b．

Answer 1

分析：①利用導(dǎo)數(shù)在判定函數(shù)的單調(diào)性上的應(yīng)用判斷①是否正確；
②根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題來(lái)判斷；
③根據(jù)直線與平面平行時(shí)，直線與平面內(nèi)的直線位置關(guān)系來(lái)判斷；
④根據(jù)雙曲線的離心率e=

c

a

，c²=a²+b²，求解驗(yàn)證即可．

解答：解：①f^′（x）=

-2

x2

+

1

x

=

x-2

x2

，當(dāng)x＞2，f^′（x）＞0，當(dāng)x＜2，f^′（x）＜0，∴f（2）為極小值．故①錯(cuò)誤；
②命題P的否定命題是：?x₀∈R，使得e^x-x₀+1＜0，故②錯(cuò)誤；
③∵m∥α，n∥β，α∥β，直線m、n的位置關(guān)系部確定，故③錯(cuò)誤；
④離心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

2

⇒a²=b²，∴④正確．
故答案是④

點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、全稱命題的否定及雙曲線的性質(zhì)．