正四面體S-ABC中,E為SA的中點,F(xiàn)為△ABC的中心,則直線EF與平面ABC所成的角的正切值是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    1
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
C
分析:做出輔助線,連接AF并延長交BC于H,取線段AF的中點G,連接EG,證出線面角,把線面角放到一個直角三角形中,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到結果,
解答:連接SF,則SF⊥平面ABC.連接AF并延長交BC于H,取線段AF的中點G,連接EG,由E為SA的中點,則EG∥SF,
∴EG⊥平面ABC,
∴∠EFG即為EF與平面ABC所成的角.
設正四面體的邊長為a,則AH=a,且AF=,
在Rt△AGE中,AE=a,AG=AF=a,∠EGA=90°,
∴EG=AE2-AG2=a.
在Rt△EGF中,F(xiàn)G=AF=a,EG=a,∠EGF=90°,
∴tan∠EFG=
即EF與平面ABC所成的角的正切值是,
故選C.
點評:本題考查直線與平面所成的角,本題解題的關鍵是先做出線面角,再證出線面角,最后把角放到一個三角形中解出結果.
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