Question

從某校高三年級800名男生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生測量其身高，據(jù)測量被測學(xué)生的身高全部在155 cm到195 cm之間．將測量結(jié)果按如下方式分成8組：第一組[155，160)，第二組[160，165)，……，第八組[190，195)，如下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組、第七組和第八組的人數(shù)依次成等差數(shù)列．
頻率分布直方圖：

(1)求下列頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖；
頻率分布表：

(2)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取2名男生，記他們的身高分別為x，y，求滿足：|x-y|≤5的事件的概率．

Answer 1

解：(1)由頻率分布直方圖可得前5組的頻率是(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，
第8組的頻率是0.04，
所以第6、7組的頻率是1-0.86=0.14，
所以樣本中第6、7組的總?cè)藬?shù)為7人．
由已知得：x+m=7，①
∵x，m，2成等差數(shù)列，
∴x=2m-2，②
由①②得：m=3，x=4，
所以y=0.08，n=0.06，z=0.016，p=0.012，
頻率分布直方圖如圖所示，
；
(2)由(1)知，身高在[180，185)內(nèi)的有4人，設(shè)為a，b，c，d，
身高在[190，195]內(nèi)的有2人，設(shè)為A，B，
若x，y∈[180，185)，則有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6種情況；
若x，y∈[190，195]，則有AB共1種情況；
若x∈[190，195]，y∈[180，185)或x∈[180，185)，y∈[190，195]，
則有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8種情況，
所以基本事件總數(shù)為6+1+8=15種；
又事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件總數(shù)為6+1=7種，
所以，P(|x-y|≤5)=。