已知函數(shù)，x∈(-2，2)。
（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；
（2）指出函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性，并加以證明。

解：（1）∵x∈(-2，2)，
∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，
且，
∴f(x)為奇函數(shù)。
（2）f(x)在（0，2）上是減函數(shù)，
證明：任取，
則
，
∴，且，
∴，且，
∴，
∴，即，
∴，
所以，f(x)在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x(x≥0)
x-2(x＜0)
，滿足x+（x+2）f（x+2）≤2的x取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-(
1
3
)x，x≤0
1
2
x2-x+1，x＞0
．
（1）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若f（x）≤n2-2bn+1對所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(2-a)lnx+
1x
+2ax，(a∈R)
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2||log2x|-|x-
1
x
|，則不等式f(x)＞f(
1
2
)的解集等于（　�。�
A、(
1
4
，
1
2
)∪(3，+∞)
B、(
1
4
，3)
C、(-∞，
1
2
)∪(2，+∞)
D、(
1
2
，2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x+2
•
5-x
的定義域?yàn)榧螿，集合P={x|a+1≤x≤2a+1}．
（1）若a=3，求（?RP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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