Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，記b_n＝a_m(n－1)＋1＋a_m(n－1)＋2＋…＋a_m(n－1)＋m，c_n＝a_m(n－1)＋1·a_m(n－1)＋2·…·a_m(n－1)＋m(m，n∈N^*)，則以下結(jié)論一定正確的是(　　)

A．?dāng)?shù)列{b_n}為等差數(shù)列，公差為q^m

B．?dāng)?shù)列{b_n}為等比數(shù)列，公比為q^2m

C．?dāng)?shù)列{c_n}為等比數(shù)列，公比為qm²

D．?dāng)?shù)列{c_n}為等比數(shù)列，公比為qm^m

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n＝a₁q^n－1，

所以c_n＝a_m(n－1)＋1·a_m(n－1)＋2·…·a_m(n－1)＋m

＝a₁q^m(n－1)·a₁q^m(n－1)＋1·…·a₁q^{m(n－1)＋m－1}

＝a₁^mq^{m(n－1)＋m(n－1)＋1＋…＋m(n－1)＋m－1}

＝a₁^mq＝a₁^mq.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014050204304624102417/SYS201405020430561785835450_DA.files/image003.png">＝＝qm²，

所以數(shù)列{c_n}為等比數(shù)列，公比為qm².