Question

已知△ABC，∠C=60°，AC=2，BC=1，點M是△ABC內(nèi)部或邊界上一動點，N是邊BC的中點，則的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意，得△ABC是以B為直角的直角三角形，因此建立如圖直角坐標系，設(shè)M（x，y），可得向量和的坐標，從而得到關(guān)于x、y的表達式，結(jié)合點M在△ABC內(nèi)部或邊界上運動，可得當點M與原點重合時的最大值為．
解答：解：∵∠C=60°，AC=2，BC=1，
∴AB²=AC²+BC²-2AC•BCcos60°=3，得AB=
可得△ABC是以B為直角的直角三角形
因此，以C為原點，CB所在直線為x軸建立如圖坐標系，
可得C（0，0），B（1，0），A（1，）
∴BC中點N（，0），得=（-，-）
設(shè)M（x，y），得=（x-1，y-）
∴=-（x-1）+（-）（y-）=-x-y+
點M在△ABC內(nèi)部或邊界上運動，當點M與原點重合時，-x-y+=，取得最大值
即的最大值為
故答案為：
點評：本題給出直角三角形內(nèi)的動點，求向量數(shù)量的最大值，著重考查了解三角形和平面向量的數(shù)量積公式等知識，屬于中檔題．