已知點A是曲線ρ=2cosθ上任意一點，則點A到直線ρsin（θ+
π
6
）=4的距離的最小值是
 
．
考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：把直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再把圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，求出圓心坐標(biāo)，再利用點到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離．
解答： 解：曲線ρ=2cosθ即（x-1）2+y2=1表示圓心在（1，0），半徑等于1的圓，直線ρsin（θ+
π
6
）=4，即x+
3
y-8=0，圓心（1，0）到直線的距離等于
|1+0-8|
2
=
7
2
，所以點A到直線ρsin（θ+
π
6
）=4的距離的最小值是
7
2
-1=
5
2
．
故答案為：
5
2
．
點評：本題考查極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
1-2x
2x-a
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判斷f（x）的單調(diào)性（不必證明）；
（Ⅱ）解不等式f（2x）+f（1-x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線θ=
π
6
（θ∈R）的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）與g（x）分別由下表給出，那么f（f（1））=
 
，f（g（2））=
 
，g（f（3）=
 
，g（g（4））=
 
．
x
 		 1 2 3 4 x 1 2 3 4
f（x）
 		 2 3 4 1 g（x） 2 1 4 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱錐的所有棱長均相等，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)系中，已知圓心C（3，
π
6
），半徑r=1．
（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為 參數(shù)），與圓交于A，B兩點，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）過點（-1，-1），則
1
a
+
4
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（1，λ+1），
b
=（-2，λ），若（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取1球，則取出的球為恰好是黑球的概率等于（　　）
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

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