（12分）已知是函數(shù)的一個極值點。

（1）求；          （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍。

 

 

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）的單調(diào)增區(qū)間是,的單調(diào)減區(qū)間是.（Ⅲ）的取值范圍為。

【解析】本試題主要是考察了導數(shù)在研究函數(shù)的中 運用，利用函數(shù)的極值點可知導數(shù)為零得到參數(shù)的取值，然后求解析式，并利用導數(shù)來判定函數(shù)的單調(diào)性以及研究常函數(shù)與函數(shù)的交點的問題的綜合運用。

（1）利用函數(shù)在是函數(shù)的一個極值點，說明了該點的導數(shù)值為零，得到參數(shù)的值。

（2）利用第一問的結論求解導數(shù)，判定單調(diào)區(qū)間。

（3）要研究常函數(shù)與已知函數(shù)的交點問題，關鍵是弄清楚，函數(shù)y=f(x)與坐標軸的位置關系即可。

解：（Ⅰ）因為,所以,因此.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,,

當時，,當時，,所以的單調(diào)增區(qū)間是

,的單調(diào)減區(qū)間是.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當或時，,所以的極大值為，極小值為,

因此,,

所以在的三個單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個交點，當且僅當,因此，的取值范圍為。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川達州第一中學高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個極值點，其中

（1）求與的關系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設函數(shù)函數(shù)g(x)= ；試比較g(x)與的大小。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東師大附中高三12月（第三次）模擬檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個極值點． 

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當，時，證明：

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省寧波萬里國際學校高二下期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個極值點，其中，

（1）求與的關系式；        

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于，求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

 已知是函數(shù)的一個極值點，其中。

（Ⅰ）求與的關系表達式；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于，求實數(shù)的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知是函數(shù)的一個極值點，其中，

（1）求與的關系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案