已知拋物線：，過點（其中為正常數(shù)）任意作一條直線交拋物線于兩點，為坐標原點.

（1）求的值；

（2）過分別作拋物線的切線，試探求與的交點是否在定直線上，證明你的結論.

 

【答案】

(Ⅰ).   （Ⅱ）的交點在定直線上.

【解析】(1)設直線l的方程為,由于,所以直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y后得到關于x的一元二次方程，借助韋達定理解決解可.

(2)先對求導，然后分別設過M、N的切線與拋物線的相切的切點坐標為(,根據(jù)導函數(shù)求出切線方程，解出交點坐標，再根據(jù)交點坐標判斷是否在定直線l上.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=ax過點A(
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，1)，那么點A到此拋物線的焦點的距離為
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4
5
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年山東卷理）已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1),B(x2，y2)兩點，則的最小值是          .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,則y12+y22的最小值是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省高二上學期期中考試文科數(shù)學試題（解析版） 題型：解答題

（本小題12分）已知拋物線C：過點A

（1）求拋物線C 的方程；

（2）直線過定點，斜率為，當取何值時，直線與拋物線C只有一個公共點。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆吉林省長春市高二上學期期末文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知拋物線C：過點．

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準線方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OM(O為坐標原點)的直線，使得直線與拋物線C有公共點，且直線OM與的距離等于？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．

 

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