解：（1）顯然f（x）的定義域是R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
又∵函數(shù)對(duì)一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0，得f（0）=2f（0），∴f（0）=0．
再令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)．
（2）由（1）中f（x）為奇函數(shù)
∴f（0）=0，
又∵f（5）=5，f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)
∴f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)
又∵f（5）=5f（1）=5，
∴f（1）=1，f（2）=2
∴不等式
可化為
即0＜x
2-x-2＜4
解得-2＜x＜1或2＜x＜3
故原不等式的解集為（-2，1）∪（2，3）
分析：（1）（1）判斷f（x）奇偶性，即找出f（-x）與f（x）之間的關(guān)系，可令y=-x，有f（0）=f（x）+f（-x），故問題轉(zhuǎn)化為求f（0）即可，再對(duì)x、y都賦值為0可得結(jié)論
（2）根據(jù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)且f（5）=5，可判斷出f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)且f（2）=2，進(jìn)而可將不等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)對(duì)數(shù)不等式，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性，將不等式繼續(xù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次不等式組，進(jìn)而得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是抽象函數(shù)及其性質(zhì)，在研究其奇偶性時(shí)本題采取了連續(xù)賦值的技巧，這是判斷抽象函數(shù)性質(zhì)時(shí)常用的一種探究的方式，屬于中檔題．在求值和證明過程中應(yīng)該體會(huì)抽象函數(shù)恒等式的用法規(guī)律，根據(jù)恒等式的結(jié)構(gòu)把已知用未知表示出來．
