Question

某科研基地成功研發(fā)一種新的種植技術(shù)，可以隨時(shí)間調(diào)整植物的生長(zhǎng)速度和生長(zhǎng)季節(jié)，已知基地準(zhǔn)備種植新研發(fā)的西紅柿．由歷年的市場(chǎng)行情分析得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿的市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間關(guān)系如下圖一的折線所示，西紅柿的種植成本與上市時(shí)間關(guān)系如下圖二的拋物線所示。
（Ⅰ）寫出圖一中表示的市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=f（t），寫出圖二表示的種植成本與上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）； 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（Ⅱ）如果把市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本看做是純利潤(rùn)，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純利潤(rùn)最大。

Answer 1

解：（I）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為
由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為，
（II）設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得
即
當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得，
所以，當(dāng)t=50時(shí)，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；
當(dāng)時(shí)，配方整理得，
所以，當(dāng)t=300時(shí)，h（t）取得區(qū)間[200，300]上的最大值87.5；
綜上所述，由100＞87.5可知，h（t）在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時(shí)，t=50，
即從2月1日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大。