已知函數(shù)f（x）=
(2
3
sin2x-sin2x)•cosx
sinx
+1．
（Ⅰ）求f（x）的定義域及最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最值．
（Ⅰ）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），
故f（x）的定義域?yàn)閧x∈R|x≠kπ，k∈Z}．
∵f(x)=
(2
3
sin2x-sin2x)•cosx
sinx
+1=(2
3
sinx-2cosx )•cosx+1
=
3
sin2x-cos2x=2sin(2x-
π
6
)，
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
（II）由（Ⅰ）知，f（x）=2sin(2x-
π
6
)，
由 x∈[
π
4
，
π
2
]，2x∈[
π
2
，π]，2x-
π
6
∈[
π
3
，
5π
6
]，
當(dāng)2x-
π
6
=
5π
6
，即x=
π
2
時(shí)，sin(2x-
π
6
)=
1
2
，f（x）取得最小值為1，
當(dāng)2x-
π
6
=
π
2
，即x=
π
3
時(shí)，sin(2x-
π
6
)=1，f（x）取得最大值為2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案