Question

（2013•湖州二模）把能夠?qū)�圓O：x²+y²=16的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“圓夢(mèng)函數(shù)”，則下列函數(shù)不是圓O的“圓夢(mèng)函數(shù)”的是（　�。�

• A．f（x）=x³
• B．f(x)=tan

  x

  2

• C．f（x）=ln[（4-x）（4+x）]
• D．f（x）=（e^x+e^-x）x

Answer 1

分析：根據(jù)題中的新定義，由對(duì)稱性得到奇函數(shù)圖象能夠?qū)�圓O：x²+y²=16的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分，即為“圓夢(mèng)函數(shù)”，故找出選項(xiàng)中的偶函數(shù)即為不是圓O的“圓夢(mèng)函數(shù)”．

解答：解：函數(shù)f（x）=x³，f（x）=tan

x

2

，f（x）=（e^x+e^-x）x都為奇函數(shù)，
而f（x）=ln[（4-x）（4+x）]為偶函數(shù)，
則下列函數(shù)不是圓O的“圓夢(mèng)函數(shù)”的是f（x）=ln[（4-x）（4+x）]．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．