Question

設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，有下列命題：
①存在函數(shù)f（x），使函數(shù)y=f（x）-f′（x）為偶函數(shù)；
②存在函數(shù)f（x）f′（x）≠0，使y=f（x）與y=f′（x）的圖象相同；
③存在函數(shù)f（x）f′（x）≠0使得y=f（x）與y=f′（x）的圖象關(guān)于x軸對稱．
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：對于三個命題分別尋找滿足條件的函數(shù)，三個函數(shù)分別是f（x）=0，f（x）=e^x，f（x）=e^-x，從而得到結(jié)論．
解答：解：存在函數(shù)f（x）=0，使函數(shù)y=f（x）-f′（x）=0為偶函數(shù)，故①正確
存在函數(shù)f（x）=e^x，使y=f（x）與y=f′（x）的圖象相同，故②正確
存在函數(shù)f（x）=e^-x使得y=f（x）與y=f′（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，故③正確．
故選D．
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)圖象的對稱性，解題的關(guān)鍵就是尋找滿足條件的函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．