Question

2013年2月20日，針對房價過高，國務院常務會議確定五條措施(簡稱“國五條”)．為此，記者對某城市的工薪階層關于“國五條”態(tài)度進行了調查，隨機抽取了60人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖)，同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計表(如下表)：

月收入(百元)	贊成人數(shù)
[15,25)	8
[25,35)	7
[35,45)	10
[45,55)	6
[55,65)	2
[65,75)	1

 

(I)試根據(jù)頻率分布直方圖估計這60人的平均月收入；

(Ⅱ)若從月收入(單位：百元)在[15，25)，[25，35)的被調查者中各隨機選取3人進行追蹤調查，記選中的6人中不贊成“國五條”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望． 

 

Answer 1

【答案】

43.5（百元）；分布列詳見解析，數(shù)學期望是1.

【解析】

試題分析：由頻率分布直方圖求出各組收入的頻率，再根據(jù)公式求出平均收入；由頻率分布直方圖求出[15，25)和[25，35)這兩組的人數(shù)都是9人，結合贊成人數(shù)的統(tǒng)計表，通過排列組合求出隨機變量X分別為0、1、2、3時的概率，從而得出隨機變量X的分布列以及其數(shù)學期望.

試題解析：（Ⅰ）這人的月平均收入為

（百元）                        4分

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖可知

的人數(shù)為人

的人數(shù)為人                         6分

的所有取值可能為

 

                                 10分

∴的分布列為

∴                       12分

考點：1.隨機抽樣；2.隨機變量的分布列與期望；3.排列和組合.