求與雙曲線(xiàn)
x2
2
-y2=1有兩個(gè)公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P(
3
，2)的圓錐曲線(xiàn)的方程．
分析：先通過(guò)雙曲線(xiàn)
x2
2
-y2=1方程求出圓錐曲線(xiàn)兩個(gè)焦點(diǎn)，再分橢圓與雙曲線(xiàn)兩中情況分別求解．
解答：解：雙曲線(xiàn)
x2
2
-y2=1的焦點(diǎn)F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)
（1）設(shè)圓錐曲線(xiàn)為橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
則
a2-b2=3(焦距為2
3
)
3
a2
+
4
b2
=1(過(guò)點(diǎn)P(
3
，2))
⇒
a2=9
b2=6

橢圓方程為：
x2
9
+
y2
6
=1
（2）設(shè)圓錐曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)
x2
p2
-
y2
q2
=1（p＞0，q＞0）
則
p2+q2=3(焦距為2
3
)
3
p2
-
4
q2
=1(過(guò)點(diǎn)P(
3
，2))
⇒
p2=1
q2=2

雙曲線(xiàn)方程為：x2-
y2
2
=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．一般用待定系數(shù)法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)kx-y+1=0與雙曲線(xiàn)
x22
-y2=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x軸上的點(diǎn)M（3，0）到A、B兩點(diǎn)的距離相等，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x22
-y2=1，過(guò)點(diǎn)P（0，1）作斜率k＜0的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)恰有一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)l的方程；
（2）若點(diǎn)M在直線(xiàn)l與x≥0，y≥0所圍成的三角形的三條邊上及三角形內(nèi)運(yùn)動(dòng)，求z=-x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C與雙曲線(xiàn)
x22
-y2=1有共同漸近線(xiàn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2）．
（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)雙曲線(xiàn)C的上焦點(diǎn)作直線(xiàn)l垂直與y軸，若動(dòng)點(diǎn)M到雙曲線(xiàn)C的下焦點(diǎn)的距離等于它到直線(xiàn)l的距離，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C與雙曲線(xiàn)
x2
2
-
y2
6
=1有相同焦點(diǎn)F1和F2，過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為8
3
．若直線(xiàn)y=t（t＞0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E、F，以線(xiàn)段EF為直徑作圓M．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓M與x軸相切，求圓M被直線(xiàn)x-
3
y+1=0截得的線(xiàn)段長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線(xiàn)kx-y+1=0與雙曲線(xiàn)
x2
2
-y2=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x軸上的點(diǎn)M（3，0）到A、B兩點(diǎn)的距離相等，求k的值．

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