如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn)．

(1) 求證：平面；

(2) 求證：平面平面；

(3) 求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

【答案】

 (1) 證：取CE的中點(diǎn)G，連FG、BG．

∵F為CD的中點(diǎn)，∴且．

∵平面，平面，

∴AB//DE，∴GF//AB．              

又，∴．           

∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF/BG． 

∵平面，平面，

∴平面．                      

(2) 證：∵為等邊三角形，為的中點(diǎn)，∴ 

∵平面，平面，∴．   

又，故平面．             

∵BG//AF，∴平面．                   

∵平面，

∴平面平面．        　　　　　　　

(3) 解：在平面內(nèi)，過作于，連．

∵平面平面， ∴平面．

∴為和平面所成的角．          

設(shè)，則，

，

R t△中，．

∴直線和平面所成角的正弦值為　　　

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濱州一模）如圖，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面BCE；
（Ⅲ）求四棱錐C-ABEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知平面四邊形ABCD,AC、BD相交于O,AB=AD,CB=CD,

∠ABC=120°,且PA⊥平面ABCD.

(1)若AB=PA=,求P到直線BC的距離;

(2)求證平面PBD⊥平面PAC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點(diǎn)．

                     

（1）求證：平面；

       （2）求證：平面平面；

       （3）求直線與平面所成角的正弦值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面BCE；
（Ⅲ）求四棱錐C-ABEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點(diǎn)．

       （1）求證：平面；

       （2）求證：平面平面；

       （3）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案