在平面直角坐標系中，橢圓的中心為坐標原點，左焦點為， 為橢圓的上頂點，且.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知直線：與橢圓交于，兩點，直線：（）與橢圓交于，兩點，且，如圖所示.

（�。┳C明：;

（ⅱ）求四邊形的面積的最大值.

 

【答案】

 

（Ⅰ）解：設橢圓的標準方程為.

      因為，，

所以.

所以 .                   ………………………………………2分

所以 橢圓的標準方程為.     ………………………………………3分

（Ⅱ）設，，，.

（ⅰ）證明：由消去得：.

則，

                     ………………………………………5分

所以

       

       

        .

 

同理 .   ………………………………………7分

因為 ,

所以 .

因為 ，

所以 .                       ………………………………………9分

（ⅱ）解：由題意得四邊形是平行四邊形，設兩平行線間的距離為,則 .

因為 ，

所以 .                     ………………………………………10分

所以

.

（或）

所以 當時， 四邊形的面積取得最大值為.

                                     ………………………………………13分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經過任何整點
③直線l經過無窮多個整點，當且僅當l經過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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