已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式.判斷并證明函數(shù)g(x)的單調(diào)性.

解:函數(shù)是減函數(shù).
證明:
①在R上任取x1,x2,令x1<x2
②g(x1)-g(x2)=
==,
∵x1<x2,2x在R上單調(diào)遞增,
,,
∴g(x1)-g(x2)=>0,
∴函數(shù)是減函數(shù).
分析:,由2x在R上單調(diào)遞增,知在R上單調(diào)遞減,所以為單調(diào)減函數(shù).
點(diǎn)評(píng):本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
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