Question

有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙．已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時(shí)間互不影響．

據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時(shí)間的頻數(shù)分布如下表：

所用的時(shí)間（天數(shù)）	10	11	12	13
通過公路1的頻數(shù)	20	40	20	20
通過公路2的頻數(shù)	10	40	40	10

假設(shè)汽車A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)．

(Ⅰ)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙，估計(jì)汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路徑；

(Ⅱ)若通過公路1、公路2的“一次性費(fèi)用”分別為萬元、萬元(其它費(fèi)用忽略不計(jì))，此項(xiàng)費(fèi)用由生產(chǎn)商承擔(dān)．如果生產(chǎn)商恰能在約定日期當(dāng)天將貨物送到，則銷售商一次性支付給生產(chǎn)商40萬元，若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給生產(chǎn)商2萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天，銷售商將少支付給生產(chǎn)商2萬元．如果汽車A、B長(zhǎng)期按(Ⅰ)所選路徑運(yùn)輸貨物，試比較哪輛汽車為生產(chǎn)商獲得的毛利潤(rùn)更大．(注：毛利潤(rùn)=(銷售商支付給生產(chǎn)商的費(fèi)用)一(一次性費(fèi)用)) ．

 

Answer 1

【答案】

（1）汽車B應(yīng)選擇公路2，汽車A應(yīng)選擇公路1

（2）汽車B為生產(chǎn)商獲得毛利潤(rùn)更大

【解析】

試題分析：（Ⅰ）頻率分布表，如下：

所用的時(shí)間（天數(shù)）	10	11	12	13
通過公路1的頻率
通過公路2的頻率

2分

設(shè)分別表示汽車A在前11天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運(yùn)往城市乙；分別表示汽車B在前12天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運(yùn)往城市乙；

，，

所以汽車A應(yīng)選擇公路1，4分

，，

所以汽車B應(yīng)選擇公路2．6分

（Ⅱ）設(shè)表示汽車A選擇公路1時(shí)，銷售商付給生產(chǎn)商的費(fèi)用，則.

的分布列如下：

	42	40	38	36

．

所以表示汽車A選擇公路1時(shí)的毛利潤(rùn)為（萬元）．9分

設(shè)表示汽車B選擇公路2時(shí)給生產(chǎn)商的費(fèi)用，則

則的分布列如下：

，

所以表示汽車B選擇公路1時(shí)的毛利潤(rùn)為（萬元）．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061510050157111933/SYS201306151005356023783687_DA.files/image023.png">，

所以汽車B為生產(chǎn)商獲得毛利潤(rùn)更大．12分

考點(diǎn)：互斥事件的概率和分布列

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了運(yùn)用概率的加法公式求解事件的概率，同時(shí)能結(jié)合分布列求解期望，解決實(shí)際問題能力的考查，屬于中檔題。