函數(shù)r＝f(p)的圖像如下圖所示．

(1)函數(shù)r＝f(p)的定義域可能是什么？

(2)函數(shù)r＝f(p)的值域可能是什么？

(3)r的哪些值只與p的一個(gè)值對(duì)應(yīng)？

答案：
解析：

　　(1)定義域是(－5，0)∪[2，6)；

　　(2)值域是[0，＋∞)；

　　(3)當(dāng)r在{r|0≤r≤2或r≥5}上取值時(shí)，r的值只與p的一個(gè)值對(duì)應(yīng)．


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已知函數(shù)f(x)在定義域R上可導(dǎo)，設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y＝f(x)的圖象上距離原點(diǎn)O最近的點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，f(a))，求證：a＋f(a)(a)＝0；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，證明直線OP與函數(shù)y＝f(x)的圖象上過(guò)P點(diǎn)的切線互相垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省十校聯(lián)考2007屆高三理科數(shù)學(xué)試題 題型：047

解答題

設(shè)函數(shù)y＝f(x)＝x(x－a)(x－b)(a、b∈R)

(1)

若a≠b，ab≠0，過(guò)兩點(diǎn)(0，0)、(，0)的中點(diǎn)作與軸垂直的直線，與函數(shù)y＝f(x)的圖象交于點(diǎn)P(x0，f(x0))，求證：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線點(diǎn)為(b，0)．

(2)

若a＝b(a≠0))，且當(dāng)x∈[0，|a|＋1]時(shí)f(x)＜2a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線x＋y＋m＝0都不與曲線f(x)＝x3－3ax(a∈R)相切．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到x軸的距離不小于．試證明你的結(jié)論．

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已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線x＋y＋m＝0都不與曲線f(x)＝x3－3ax(a∈R)相切．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到x軸的距離不小于．試證明你的結(jié)論．

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已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．

(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線的傾斜角為，求a；

(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范圍．

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