Question

若向量

a

、

b

、

c

滿足

a

+

b

+

c

=

0

，|

a

|=3，|

b

|=1，|

c

|=4，則

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

等于（　�。�

• A、-11
• B、-12
• C、-13
• D、-14

Answer 1

分析：把本題所給的三個(gè)向量的和兩邊平方，得到右邊為零，左邊是包含要求的三個(gè)向量?jī)蓛汕髷?shù)量積的式子，把已知的三個(gè)向量的模代入，得到要求的結(jié)果．

解答：解：∵

a

+

b

+

c

=

0

，
∴（

a

+

b

+

c

）（

a

+

b

+

c

）=0
∴

a

2+

b

2+

c

2+2

a

•

b

+2

b

•

c

+2

a

•

c

=0
∵|

a

|=3，|

b

|=1，|

c

|=4
∴2

a

•

b

+2

b

•

c

+2

a

•

c

=0-9-1-16=-26，
∴

a

•

c

+

a

•

b

+

b

•

c

=-13，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)考查數(shù)量積的應(yīng)用問題，在解題時(shí)注意啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運(yùn)算特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，把握數(shù)量積的運(yùn)算律，注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點(diǎn)．