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已知函數的最小正周期為，且圖象關于直線對稱.

(1)求的解析式；

(2)若函數的圖象與直線y=a在[0，]上只有一個交點，求實數a的取值范圍.

答案：
解析：

；

解：(1)∵

=

=

由f(x)的周期為

∴

1)當不是最大或最小值，其圖象不關于對稱，舍去.

2)當是最小值，其圖象關于對稱.

故，為所求解析式.

(2)∵在同一坐標系中作出和y=a的圖象：

由圖可知，直線y=a在時，兩曲線只有一個交點，

∴


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相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆浙江省高一下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數的最小正周期為，將其圖象向左平移個單位長度，所得圖象關于軸對稱，則的一個可能值是                                (    )

A．              B．             C．              D．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省淄博市高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數的最小正周期為2π．
（I）求函數f（x）的對稱軸方程；
（II）若，求的值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省武漢市黃陂一中高三數學滾動檢測試卷（七）（解析版） 題型：解答題

已知函數的最小正周期為π，其圖象關于直線對稱．
（1）求函數f（x）在上的單調遞增區(qū)間；
（2）若關于x的方程1-f（x）=m在上只有一個實數解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：哈三中2011屆度上學期高三學年9月份月考數學試題（文史類） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數的最小正周期為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數f(x)的單調遞增區(qū)間

 

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科目：高中數學 來源：2010年吉林省高一下學期期末考試數學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數的最小正周期為

（Ⅰ）求的值；            

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

 

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