在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
2an2+an
(n∈N+)，則a5等于
 
．
分析：本題考查的是數(shù)列遞推公式的問題．在解答時，首相應該對遞推關系式進行變形，在原數(shù)列的基礎之上構(gòu)建新的具有等差或等比特性的數(shù)列，然后利用等差等比數(shù)列的知識解答問題．
解答：解：由題意可知：∵an+1=
2an
2+an
(n∈N+)，
∴
1
an+1
=
1
an
+
1
2
，∴
1
an+1
-
1
an
=
1
2
，又∵
1
a1
=1，
所以數(shù)列{
1
an
}為以1為首項，以
1
2
為公差的等差數(shù)列．
所以
1
a5
=1+(5-1)•
1
2
=3，
∴a5=
1
3
．
 故答案為：
1
3
．
點評：本題考查的是數(shù)列遞推公式的問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了問題轉(zhuǎn)化的思想、運算的能力以及等差等比數(shù)列的知識．值得同學們體會反思．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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