設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
【答案】分析：（Ⅰ）由題意知a1=1.，由此能夠推導(dǎo)出an．
（Ⅱ）由題意知Tn=b1+b2++bn===．
解答：解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，，
∴a1=1．（2分）
∵，①
∴（n≥2）．②
①-②，得，
整理得，（an+an-1）（an-an-1-2）=0，（5分）
∵an＞0
∴an+an-1＞0．
∴an-an-1-2=0，即an-an-1=2（n≥2）．（7分）
故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．
∴an=2n-1．（9分）
（Ⅱ）∵，（11分）
∴Tn=b1+b2+bn===． （14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件，認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和是bn，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)之積是cn，且bn+cn=1，則數(shù)列{
1an
}中最接近108的項(xiàng)是第
10
10
項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
1
2
(an+
1
an
)，（n∈N*）．
（Ⅰ）試求a1，a2，a3；
（Ⅱ）猜想an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是bn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之積是cn，且bn+cn=1（n∈N*），則{
1an
}的前10項(xiàng)之和等于
440
440
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•嘉定區(qū)一模）設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數(shù)m，使得不等式Sn-1005＞
a
2
n
2
對(duì)一切滿(mǎn)足n＞m的正整數(shù)n都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？并求出滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)與數(shù)列{Sn}有關(guān)的數(shù)列{un}，使得
lim
n→∞
(u1+u2+…+un)存在，并求出這個(gè)極限值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為bn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和為cn，且bn+cn=1，則|c100-a100|=
1
1
．

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