【題目】如圖,已知四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱底面,且, 是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求四棱錐的表面積;
(2)是否在棱上存在一點(diǎn),使得平面;若存在,指出點(diǎn)的位置,并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí)的中點(diǎn)時(shí), 平面.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)條件確定四棱錐各側(cè)面形狀,再根據(jù)直角三角形面積公式以及正方形面積公式求表面積(2)連接交于點(diǎn),當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí),由三角形中位線性質(zhì)得,再根據(jù)線面平行判定定理證結(jié)論
試題解析:(1)四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱底面,且,
∴.
∵, ,
∴平面,∴,
∴.同理, .
∴.
(2)當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí), 平面.
證明:連接交于點(diǎn),連接,則在三角形中, 、分別為、的中點(diǎn),
∴,
又∵平面, 平面,
∴平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+2b
(1)若a,b都是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任意取的一個(gè)數(shù),求函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的概率;
(2)若a,b都是從區(qū)間[0,3]中任取的一個(gè)數(shù),求f(1)<0成立時(shí)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù)沒有零點(diǎn),求得取值范圍;
(3)若函數(shù), 的最小值為0,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是圓的直徑, 垂直圓所在的平面, 是圓上的點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)設(shè)為的中點(diǎn), 為的重心,求證: 平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)及圓.
(1)設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求以線段為直徑的圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線.
(1)若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的值;
(2)若是直線上的動(dòng)點(diǎn),過作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,探究:直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn)則求出該定點(diǎn),若不存在則說明理由;
(3)若為圓的兩條相互垂直的弦,垂足為,求四邊形的面積的最大值.
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