Question

若函數(shù)f（x）=2log

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2

x的值域是[-1，1]，則函數(shù)f^-1（x）的值域?yàn)?!--BA-->

[

2

2

，

2

]

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）=2log

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2

x的解析式，我們可以判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)f（x）=2log

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2

x的值域是[-1，1]，我們可以確定函數(shù)f（x）=2log

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2

x的定義域，即函數(shù)f^-1（x）的值域．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=2log

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2

x為減函數(shù)
又∵函數(shù)f（x）=2log

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2

x的值域是[-1，1]，
∴函數(shù)f（x）=2log

1

2

x的定義域?yàn)閇

2

2

，

2

]
∴函數(shù)f^-1（x）的值域[

2

2

，

2

]
故答案為：[

2

2

，

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，其中求反函數(shù)的值域，即求原函數(shù)的定義域是解答本題的關(guān)鍵．另外，判斷出原函數(shù)的單調(diào)性，也很關(guān)鍵．