已知直線l：x+2y+1=0，集合A={n|n＜6，n∈N*}，從A中任取3個不同的元素分別作為圓方程（x-a）2+（y-b）2=r2中的a、b、r，則使圓心（a，b）與原點的連線垂直于直線l的概率等于________．


分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從5個元素中任取3個分別作為a、b、r，共有A53種結(jié)果，滿足條件的事件是圓心（a，b）與原點的連線垂直于直線l，根據(jù)直線垂直的條件寫出a，b之間的關(guān)系，列舉出結(jié)果數(shù)，得到概率．
解答：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是從5個元素中任取3個分別作為圓方程（x-a）2+（y-b）2=r2中的a、b、r，共有A53=60種結(jié)果，
滿足條件的事件是使圓心（a，b）與原點的連線垂直于直線l，即，
∴=2，
把一對有序數(shù)對分別作為a，b列舉出所有結(jié)果，（1，2）（2，4）
確定這兩個數(shù)字以后還有一個r的3種不同取法，共有2×3=6種結(jié)果，
∴本題要求的概率是
故答案為：
點評：本題考查等可能事件的概率，考查兩條直線垂直的充要條件，考查利用列舉與組合數(shù)相結(jié)合的方法得到事件數(shù)，本題是一個綜合題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x+2y+k+1=0被圓C：x2+y2=4所截得的弦長為4，則k是（　�。�
A、-1B、-2C、0D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知直線l：x+2y-2=0，則下列直線中，與l平行的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x-2y=0，點A（-1，-2）．求：
（Ⅰ）點A關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標(biāo)．
（Ⅱ）直線m：3x-2y-1=0關(guān)于直線l對稱的直線n的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x-2y-5=0與圓O：x2+y2=50相交于點A，B，求：
（1）交點A，B的坐標(biāo)；
（2）△AOB的面積；
（3）圓心角AOB的余弦．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•崇明縣二模）已知直線l：x+2y+3=0的方向向量為
d
，圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2的圓心為Q（a，b），半徑為r．如果從{1，2，3，4，…，9，10}中任取3個不同的元素分別作為a，b，r的值，得到不同的圓，能夠使得
d
•
OQ
=0（O為坐標(biāo)原點）的概率等于
1
18
1
18
．（用分?jǐn)?shù)表示）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案