已知a＞0，b＞0，c＞0，求
a2+b2+c2
2ab+bc
的最小值．
考點：基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：運用基本不等式求最值，可令b2=xb2+yb2，則a2+xb2≥2
x
ab，yb2+c2≥2
y
bc，則x+y=1，對照分母有
x
=2
y
，即可解得x=
4
5
，y=
1
5
．從而可得最小值．
解答： 解：
a2+b2+c2
2ab+bc
=
(a2+
4
5
b2)+(
1
5
b2+c2)
2ab+bc

≥
2a•
2b
5
+2c•
b
5
2ab+bc
=
2
5
5
．
當且僅當a=
2
5
5
b，c=
5
5
b時取得最小值
2
5
5
．
點評：本題考查基本不等式的運用：求最值，考查對系數(shù)的靈活變形，同時注意等號成立的條件，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
x+
1
x
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知PA是⊙O的切線，切點為A，點B是⊙O上一點，且PA=PB，判斷PB與⊙O的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（1，
2
2
），離心率為
2
2
，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．點P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A，B和C，D，O為坐標原點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線PF1，PF2的斜率存在，且分別為k1，k2．
①求證：
1
k1
-
3
k2
為定值；
②是否存在這樣的點P，使直線OA，OB，OC，OD的斜率之和為0？若存在，
求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，過點P（-1，0）作直線l交拋物線于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經過拋物線的焦點F，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位用分期付款方式為職工購買40套住房，共需1150萬元，購買當天先付150萬元，以后每月這一天都交付50萬元，并加付欠款利息，月利率為1%．若交付150萬元后的第一個月算分期付款的第一個月，求分期付款的第10個月應付多少錢？最后一次應付多少錢？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將編號為1，2，3，4，5，6的6張卡片，放入四個不同的盒子中，每個盒子至少放入一張卡片，則編號為3與6的卡片恰在同一個盒子中的不同放法共有（　�。�
A、120B、240
C、360D、480

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則a1+a101與0的大小關系為（　�。�
A、a1+a101＞0
B、a1+a101＜0
C、a1+a101=0
D、以上皆有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）sinx，給出下列五個說法：
①f（
1921π
12
）=
1
4
．
②f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上單調遞增．
③f（x）的圖象關于點（-
π
4
，0）成中心對稱．
④將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
3π
4
個單位可得到y(tǒng)=
1
2
cos2x的圖象．
⑤若f（
x
2
-
π
6
）=
3
10
，
5π
6
≤x≤
4π
3
，則cosx=-
4+3
3
10

其中正確說法的序號是
 
．

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