（2012•奉賢區(qū)一模）關(guān)于x的不等式
.
x+m2
1x
.
＜0的解集為（-1，2）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根x1=
1
2
+
3
2
i，求n．
分析：（1）由行列式的運(yùn)算法則，得原不等式即x2+mx-2＜0，而不等式的解集為（-1，2），采用比較系數(shù)法，即可得到實(shí)數(shù)m的值．
（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列式，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和已知條件，不難求出n的值．
解答：解：（1）原不等式等價(jià)于x（x+m）-2＜0，即x2+mx-2＜0-------（2分）
由題意得不等式的解集為（-1，2），
而解集為（-1，2）的一個(gè)不等式為：x2-x-2＜0-------------------（4分）
比較系數(shù)得m=-1，-------------------（6分）
（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，得
x1+x2=-m=1
x1x2=n
，結(jié)合x1=
1
2
+
3
2
i得：x2=
1
2
-
3
2
i-------------------（8分）

∴n=x1x2=(
1
2
+
3
2
i)•(
1
2
-
3
2
i)=1-------------------（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題以二階行列式為載體，著重考查了一元二次不等式的解集和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）復(fù)數(shù)z=
2-i
2+i
（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）不等式
xx-1
＞2的解集是
（1，2）
（1，2）
  （用區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）函數(shù)f(x)=
x+
1
2
，x∈[0，
1
2
)
2(1-x)，x∈[
1
2
，1]
，定義f（x）的第k階階梯函數(shù)fk(x)=f(x-k)-
k
2
，x∈(k，k+1]，其中k∈N*，f（x）的各階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)Pk（ak，bk）．
（1）直接寫出不等式f（x）≤x的解；
（2）求證：所有的點(diǎn)Pk在某條直線L上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1(a＞0)的漸近線方程為3x±2y=0，則正數(shù)a的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）正數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：rSn=anan+1-1，a1=a＞0，常數(shù)r∈N．
（1）求證：an+2-an是一個(gè)定值；
（2）若數(shù)列{an}是一個(gè)周期數(shù)列，求該數(shù)列的周期；
（3）若數(shù)列{an}是一個(gè)有理數(shù)等差數(shù)列，求Sn．

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