Question

（2011•煙臺一模）設(shè)f₀（x）=sinx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，則f₂₀₁₁（x）=（　�。�

A．sinx

B．-sinx

C．cosx

D．-cosx

Answer 1

分析：分別求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的式子確定導(dǎo)函數(shù)的規(guī)律．

解答：解：因為f₀（x）=sinx，
所以f₁（x）=f₀′（x）=cosx，
f₂（x）=f₁′（x）=-sinx，
f₃（x）=f₂′（x）=-cosx，
f₄（x）=f₃′（x）=sinx，
f₅（x）=f₄′（x）=cosx，…，
所以函數(shù)導(dǎo)數(shù)值體現(xiàn)了周期性，周期為4．
所以f₂₀₁₁（x）=f₃（x）=-cosx．
故選D．

點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，通過導(dǎo)數(shù)公式確定函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．