已知關于x，y的方程組
x2+y2=2k2
kx-y=2k
僅有一組實數(shù)解，則符合條件的實數(shù)k的個數(shù)是
3
3
．
分析：直接解方程組，利用判別式等于0，求出k的值，驗證方程組是否只有一組實數(shù)解．
解答：解：方程組
x2+y2=2k2
kx-y=2k
消去y后，可得（1+k2）x2-4k2x+2k2=0，
因為方程組
x2+y2=2k2
kx-y=2k
僅有一組實數(shù)解，
所以△=（4k2）2-4（1+k2）2k2=0，
解得k=±1，
又k=0時，方程組只有一個解．
綜上，符合條件的實數(shù)k的個數(shù)是：3個．
故答案為：3．
點評：本小題主要考查直線與圓的位置關系的判斷，本題出現(xiàn)最多的問題應該是計算上的問題，平時要強化基本功的練習．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）當m為何值時，方程C表示圓．
（2）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點，且MN=
4
5
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）若方程C表示圓，求m的取值范圍；
（2）若圓C與圓x2+y2-8x-12y+36=0外切，求m的值；
（3）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點，且|MN|=
4
5
5
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）當m為何值時，方程C表示圓．
（2）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點，且|MN|=
4
5
，求m的值．
（3）在（2）條件下，是否存在直線l：x-2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為
1
5
，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x，y的方程x2+y2-2x-4y+m=0
（Ⅰ）當m為何值時，此方程表示圓；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若從點P（3，1）射出的光線，經(jīng)x軸于點Q（
35
，0）處反射后，與圓相切，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）當m為何值時，方程C表示圓．
（2）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點，且|MN|=
4
5
5
，求m的值．
（3）在（2）條件下，是否存在直線l：x-2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為
5
5
，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．

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