已知數(shù)列{an}的第1項a1=1，且，則此數(shù)列的通項公式an=    ．
【答案】分析：將遞推關系式倒過來，構造了等差數(shù)列．從而求出an的通項公式．
解答：解：由題意，得=
即
∴是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．
∴
∴．
故答案為：．
點評：通過遞推關系式求通項公式，是數(shù)列中常見的題型．本題中所見的就是經(jīng)�？疾榈姆椒�，構造等差數(shù)列，常用的方法還有構造等比數(shù)列，累加法，累乘等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的第1項是1，以后各項由公式an=2an-1+1給出，則這個數(shù)列的前5項是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的第1項a1=1，且an+1=
an1+an
，（n=1，2，3，…），則此數(shù)列的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的第1項是1，第2項是2，以后各項由an=an-1+an-2（n＞2）給出．
（1）寫出這個數(shù)列的前5項；
（2）利用上面的數(shù)列{an}，通過公式bn=
an+1an
構造一個新的數(shù)列{bn}，試寫出數(shù)列{bn}的前5項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的第1項 a1=1，且an+1=
an
1+an
（ n=1，2，3…）使用歸納法歸納出這個數(shù)列的通項公式．（不需證明）
（2）用分析法證明：若a＞0，則
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

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