（本題滿(mǎn)分15分）

數(shù)列首項(xiàng)，前項(xiàng)和與之間滿(mǎn)足．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)存在正數(shù)，使對(duì)都成立，求的最大值．

 

（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022106022810574598/SYS201502210602327779665951_DA/SYS201502210602327779665951_DA.001.png">時(shí)，得

由題意

又 是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．

（Ⅱ）；(Ⅲ) 的最大值是．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將已知直接代入公式中，即可得到，兩邊同除以即可得出結(jié)論；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求出，運(yùn)用公式即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)記 ，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性判斷其為單調(diào)遞增的，所以使得恒成立，只需滿(mǎn)足即可. 而由的單調(diào)性知，，即可求出的最大值.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022106022810574598/SYS201502210602327779665951_DA/SYS201502210602327779665951_DA.001.png">時(shí)，得

由題意

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022106022810574598/SYS201502210602327779665951_DA/SYS201502210602327779665951_DA.006.png"> 是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）有

時(shí)，

又

(Ⅲ) 設(shè)

則

在上遞增 故使恒成立，只需．

又 又 ，

所以，的最大值是．

考點(diǎn)：等差數(shù)列；數(shù)列的單調(diào)性.

 

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點(diǎn)在第二象限是角的終邊在第三象限的（ ）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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數(shù)列滿(mǎn)足，若，則（ ）

A． B． C． D．

 

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直線(xiàn)的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的一個(gè)必要不充分條件是 （ ）

A．且 B．

C．且 D．且

 

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在矩形ABCD中，,P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則的最大值為_(kāi)______.

 

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A． B． C． D．

 

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