Question

已知函數(shù)y=3cos（2x+

π

4

）+2．
（1）求函數(shù)周期及值域；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，求y的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：綜合題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)余弦函數(shù)圖象性質(zhì)可求函數(shù)周期及值域；
（2）根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，可求當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；
（3）根據(jù)余弦函數(shù)圖象性質(zhì)可求當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，求y的取值范圍．

解答： 解：（1）T=

2π

2

=π；
∵-1≤cos（2x+

π

4

）≤1，
∴值域?yàn)閇-1，5]；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，2x+

π

4

∈[

π

4

，

9π

4

]，
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[

3π

8

，

7π

8

]和單調(diào)減區(qū)間為[0，

3π

8

]，[

7π

8

，π]；
（3）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，2x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，cos（2x+

π

4

）∈[-1，

2

2

]，
∴y的取值范圍為[-1，

3 2

2

+2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．