一小孩在某風(fēng)景區(qū)玩耍，不慎將湖邊一只救人的小船纜繩放開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成θ角（假設(shè)湖岸為直線），其中sinθ=
11
6
，速度為2.5km/h；救生員及時發(fā)現(xiàn)，立即從同一地點開始追趕小船，已知救生員在水中游的速度為2km/h，所以他只有先在岸上追趕一段時間后，再跳入水中追趕若干時間．若救生員在岸上以6km/h的速度追趕20分鐘后，跳入水中追趕，試問他能否追上小船？如果能，則還需多少時間追上小船？如果不能，請說明理由．
考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件設(shè)出變量t，利用余弦定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：由題意，設(shè)還需th追上小船，則
三角形的三邊長分別為OA=2km，AB=2tkm，OB=2.5（t+
1
3
）km，
∵sinθ=
11
6
，∴cosθ=
5
6
，
∴由余弦定理得4t2=4+[2.5（t+
1
3
）]2-2×2×2.5（t+
1
3
）×
5
6
，
∴整理得（t-1）（t-
23
27
）=0，
解得t=1或t=
23
27
，故救生員能追上小船，且還需要1小時或
23
27
小時追上小船．（選擇游泳方向不同，會有兩解）
點評：本題考查的知識點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，根據(jù)已知構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)是解答本題的關(guān)鍵．本題運算比較復(fù)雜．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標原點，
OA
=（2cos2x，1），
OB
=（a，
3
asin2x+1-a），a為非零常數(shù)．設(shè)y=
OA
•
OB
．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式f（x）為
 
．
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為3，求a的值并指出f（x）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）比較大�。�3.30.7和3.40.8；
（2）求值：27 
2
3
-2 log23×log2
1
8
+2log5（
6+2
5
+
6-2
5
）-log54．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
k
x
（k＞0），g（x）=x4+ax3+bx2+ax+1（a，b∈R）
（1）若|f（x）|的最小值為2，求k值；
（2）設(shè)函數(shù)y=g（x）有零點，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中點，如圖2，將△ABE沿AE折起，使面BAE⊥面AECD，連接BC，BD，P是棱BC上的動點．
（1）求證：AE⊥BD；
（2）若AB=2，當(dāng)
BP
BC
為何值時，二面角P-ED-C的大小為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系中，參數(shù)方程為
x=2+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）的直線l，被以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，極坐標方程為ρ=2cosθ的曲線C所截，求截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定，第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)為2，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出數(shù)的乘積的個位數(shù)字，則第2013個被報出的數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=3x+1與曲線y=x3+mx+n相切于點（1，4），則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果關(guān)于x的不等式kx2+2kx-（k+2）＜0當(dāng)x∈R時恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案